5A_1084/2026
Erwägungen:
1. Mit Entscheid vom 28. August 2026 brachte die KESB Stadt Luzern die Beschwerdeführerin fürsorgerisch unter.
Dagegen erhob die Beschwerdeführerin am 29. September 2026 (Postaufgabe) Beschwerde. Mit Urteil vom 1. Oktober 2026 trat das Kantonsgericht Luzern auf die Verwaltungsgerichtsbeschwerde infolge Verspätung nicht ein.
Am 21. Oktober 2026 (Postaufgabe; Posteingang am 23. Oktober 2026) ist die Beschwerdeführerin an das Bundesgericht gelangt. Mit einer zweiten, ebenfalls am 23. Oktober 2026 eingegangenen Eingabe (Datum der Postaufgabe unbekannt) hat sie sich nochmals ans Bundesgericht gewandt.
2. Die Beschwerdeführerin hat ihre Eingabe auf Englisch und damit nicht in einer Amtssprache abgefasst (Art. 42 Abs. 1 BGG). Auf eine Rückweisung zur Verbesserung (Art. 42 Abs. 6 BGG) ist zu verzichten.
3. Die Beschwerdeführerin bezieht sich auf den Entscheid der KESB vom 28. August 2026. Dieser ist vor Bundesgericht nicht anfechtbar (Art. 75 BGG). Ihre Eingabe ist als Beschwerde gegen das Urteil des Kantonsgerichts entgegenzunehmen, das sie - wie den Entscheid der KESB - dem Bundesgericht auszugsweise eingereicht hat.
4. Das Kantonsgericht ist auf die Beschwerde nicht eingetreten. Thema des bundesgerichtlichen Verfahrens ist demnach grundsätzlich nur, ob es zu Recht einen Nichteintretensentscheid gefällt hat. Diesbezüglich hat die Beschwerde an das Bundesgericht eine Begründung zu enthalten (Art. 42 Abs. 2 BGG), in der in gezielter Auseinandersetzung mit den für das Ergebnis des angefochtenen Entscheides massgeblichen Erwägungen aufzuzeigen ist, welche Rechte bzw. Rechtsnormen die Vorinstanz verletzt haben soll (BGE 140 III 86 E. 2; 140 III 115 E. 2). Die Beschwerdeführerin äussert sich jedoch nicht dazu, dass ihre Beschwerde an das Kantonsgericht verspätet war. Stattdessen macht sie geltend, sie sei gesund, sie wolle lernen und arbeiten oder nach ihren Plänen leben. Sie sei nicht glücklich hier. Sie wolle in ihr Heimatland zurück. Sie brauche keine Hilfe mehr. Niemand höre ihr zu. Die Schweiz sei nicht ehrlich zu ihr. Alles im Zusammenhang mit ihr sei gelogen und falsch erklärt und sie habe grosse Einwände gegen die Polizei, die KESB, Ärzte, die Staatsanwaltschaft und die Beiständin.
Die Beschwerde enthält offensichtlich keine hinreichende Begründung. Der Abteilungspräsident tritt auf sie im vereinfachten Verfahren nicht ein (Art. 108 Abs. 1 lit. b BGG).
5. Auf die Erhebung von Gerichtskosten ist zu verzichten (Art. 66 Abs. 1 BGG).
Demnach erkennt der Präsident:
1. Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2. Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
3. Dieses Urteil wird der Beschwerdeführerin, ihrer Beiständin, der KESB Stadt Luzern, der Klinik B.________ und dem Kantonsgericht Luzern, 2. Abteilung, mitgeteilt.
Lausanne, 27. Oktober 2026
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Bovey
Der Gerichtsschreiber: Zingg