5A_456/2011
Nach Einsicht in die Beschwerde gemäss Art. 72 ff. BGG gegen den Zirkulationsbeschluss vom 21. Juni 2011 des Bezirksgerichts Zürich, das (als untere SchK-Aufsichtsbehörde) eine Beschwerde der Beschwerdeführerin (gegen eine Pfändungsankündigung wegen Verletzung der Ausstandspflicht) als gegenstandslos geworden abgeschrieben hat, in das sinngemässe Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege für das bundesgerichtliche Verfahren,
in Erwägung,
dass die Beschwerde nach Art. 72 ff. BGG nur gegen letztinstanzliche kantonale Entscheide offen steht (Art. 75 Abs. 1 BGG), dass sich die vorliegende Beschwerde nicht gegen einen solchen Entscheid richtet, dass nämlich - wie auch aus der kantonalen Rechtsmittelbelehrung hervorgeht - gegen den Zirkulationsbeschluss des Bezirksgerichts das Rechtsmittel der Beschwerde nach Art. 18 SchKG an die obere Aufsichtsbehörde erhoben werden kann, dass somit auf die - nicht gegen einen letztinstanzlichen kantonalen Entscheid gerichtete und daher offensichtlich unzulässige - Beschwerde in Anwendung von Art. 108 Abs. 1 lit. a BGG nicht einzutreten ist, dass der Beschwerdeführerin in Anbetracht der Aussichtslosigkeit der Beschwerde die unentgeltliche Rechtspflege nicht gewährt werden kann (Art. 64 Abs. 1 BGG), dass die unterliegende Beschwerdeführerin kostenpflichtig wird (Art. 66 Abs. 1 BGG), dass in den Fällen des Art. 108 Abs. 1 BGG das vereinfachte Verfahren zum Zuge kommt und die Abteilungspräsidentin zuständig ist,
erkennt die Präsidentin:
1. Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2. Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wird abgewiesen.
3. Die Gerichtskosten von Fr. 300.-- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
4. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Betreibungsamt Z.________ und dem Bezirksgericht Zürich schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 6. Juli 2011
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Der Gerichtsschreiber:
Hohl Füllemann