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1.- Die Vorinstanz hat die massgeblichen gesetzlichen

Vorschriften über den Anspruch auf Ergänzungsleistungen und die Bestimmungen über das anrechenbare Einkommen sowie den

Vermögensverzicht und die diesbezügliche Rechtsprechung zutreffend dargestellt. Darauf wird verwiesen.

2.- a) Die 1952 geschlossene Ehe der Beschwerdegegnerin wurde mit Urteil des Amtsgerichtes X.________ vom 14. November 1974 geschieden. Der geschiedene Ehemann wurde zur Bezahlung eines Unterhaltsbeitrages u.a. an seine Ehefrau von Fr. 1200.- pro Monat (unter Indexklausel) verpflichtet, welcher sich 1998 indexbereinigt auf Fr. 2829.50 pro Monat (entsprechend Fr. 33 954.-/Jahr) erhöhte.

b) Die Berechnung der Ergänzungsleistung ergab für den

November 1998 anrechenbare Ausgaben von Fr. 27 920.- und

Einkünfte von Fr. 54 373.-. Letztere setzten sich zusammen aus einem Anteil Vermögensverzehr von Fr. 1963.-, der AHV-

Altersrente von Fr. 17 532.-, dem Vermögensertrag von

Fr. 924.- sowie einem familienrechtlichen Unterhaltsbeitrag von Fr. 33 954.-. Zufolge des ausgewiesenen Einnahmenüberschusses wurde das Begehren um Ergänzungsleistungen mit

Wirkung ab 1. November 1998 abgewiesen (Verfügung vom 15. Dezember 1998).

3.- Streitig ist, ob der familienrechtliche Unterhaltsbeitrag zu Recht angerechnet wurde.

a) Die Vorinstanz erwog, dass die Verwaltung richtigerweise davon ausgegangen sei, der Beweis einer Abänderung des rechtskräftigen Scheidungsurteils sei nicht erstellt.

Indessen habe die Gesuchstellerin glaubwürdig dargelegt, dass ihr seitens des geschiedenen Ehemannes keine familienrechtlichen Unterhaltsbeiträge mehr zugeflossen seien. Dies ergebe sich namentlich aus den Steuererklärungen der Eheleute. Bei dieser Sachlage könnten grundsätzlich geschuldete Unterhaltsbeiträge zufolge Einkommensverzichts angerechnet werden, es sei denn, die Forderung sei offensichtlich uneinbringbar. Für diesen Ausnahmefall lägen in den Steuererklärungen des Ehemannes Indizien vor. Die AK habe es unterlassen, die Frage der Einbringlichkeit näher abzuklären. Um dies nachzuholen, werde die Sache an die Verwaltung zurückgewiesen.

Die AK vertritt demgegenüber die Auffassung, dass die

Vorinstanz den Untersuchungsgrundsatz überdehne, wenn sie verlange, dass die Verwaltung auch zu prüfen habe, ob allenfalls ein Ausnahmefall gegeben sein könnte. Der Untersuchungsgrundsatz werde jedenfalls durch die Mitwirkungspflicht der Partei begrenzt. Hinzu komme, dass der zahlungspflichtige geschiedene Ehemann am vorliegenden Verfahren nicht beteiligt sei, weshalb ihn kaum eine Mitwirkungspflicht treffen könne.

b) Der Sozialversicherungsprozess ist vom Untersuchungsgrundsatz beherrscht. Dieser schliesst die Beweislast im Sinne einer Beweisführungslast begriffsnotwendig aus. Im

Sozialversicherungsprozess tragen mithin die Parteien in der Regel eine Beweislast nur insofern, als im Falle der

Beweislosigkeit der Entscheid zu Ungunsten jener Partei ausfällt, die aus dem unbewiesen gebliebenen Sachverhalt

Rechte ableiten wollte. Diese Beweisregel greift allerdings erst Platz, wenn es sich als unmöglich erweist, im Rahmen des Untersuchungsgrundsatzes auf Grund einer Beweiswürdigung einen Sachverhalt zu ermitteln, der zumindest die

Wahrscheinlichkeit für sich hat, der Wirklichkeit zu entsprechen (BGE 117 V 264 Erw. 3b mit Hinweisen).

Hat der Zivilrichter die Unterhaltspflicht rechtskräftig beurteilt, sind die Organe der Ergänzungsleistung an seinen Entscheid gebunden und nicht mehr befugt, über die rechtskräftig entschiedene Frage selbständig zu befinden (BGE 120 V 444 Erw. 3b). Der Verwaltung ist es daher grundsätzlich verwehrt, bei der Berechnung der Ergänzungsleistungen vom richterlich festgesetzten Unterhaltsbeitrag abzuweichen (BGE 109 V 244 Erw. 2b). Soweit die Beschwerdegegnerin sich darauf beruft, der Unterhaltsanspruch gemäss

Scheidungsurteil sei zu einem späteren Zeitpunkt aufgehoben worden, und dies nicht nachweisen kann, hat sie die Folgen der Beweislosigkeit zu tragen. Es ist deshalb davon auszugehen, dass der Beschwerdegegnerin gegenüber ihrem Ehemann nach wie vor ein Unterhaltsanspruch zusteht.

Uneinbringlichkeit der geschuldeten Unterhaltsbeiträge kann in der Regel erst angenommen werden, wenn sämtliche rechtlichen Möglichkeiten zu deren Erhältlichmachung erschöpft sind. Von dieser Regel kann abgewichen und Uneinbringlichkeit der Unterhaltsbeiträge auch bei Fehlen rechtlicher Schritte angenommen werden, wenn klar ausgewiesen ist, dass der Unterhaltspflichtige nicht in der Lage ist, seinen Zahlungsverpflichtungen nachzukommen. Es ist Sache des Ansprechers auf Ergänzungsleistungen, die objektive

Uneinbringlichkeit der gerichtlich festgelegten Unterhaltsbeiträge darzulegen (BGE 120 V 444 Erw. 3b). Die Beschwerdegegnerin legte keine einschlägige Beweismittel vor und es ist nach dem Gesagten auch nicht Aufgabe der Verwaltung, im

Abklärungsverfahren dieser Frage nachzugehen.

c) Zusammenfassend ergibt sich, dass das kantonale

Gericht die Sache mit einer nicht zutreffenden Begründung an die AK zurückgewiesen hat.

4.- a) Die Beschwerdegegnerin machte vor der Vorinstanz namentlich geltend, der Unterhaltsanspruch gegenüber dem geschiedenen Ehemann sei nicht mehr durchsetzbar, was durch dessen Einkommens- und Vermögensverhältnisse gemäss den neu aufgelegten Steuererklärungen belegt sei. Damit stellt sich die Frage der Beweiswürdigung.

b) Das Bundesrecht schreibt nicht vor, wie die einzelnen Beweismittel zu würdigen sind. Für das gesamte Verwaltungs- und Verwaltungsgerichtsbeschwerdeverfahren gilt der

Grundsatz der freien Beweiswürdigung (Art. 40 BZP in Verbindung mit Art. 19 VwVG; Art. 95 Abs. 2 OG in Verbindung mit Art. 113 und 132 OG). Danach haben Versicherungsträger und Sozialversicherungsgericht die Beweise frei, d.h. ohne

Bindung an förmliche Beweisregeln, sowie umfassend und pflichtgemäss zu würdigen (Gygi, Bundesverwaltungsrechtspflege, 2. Aufl., S. 278). Für das Beschwerdeverfahren bedeutet dies, dass das Sozialversicherungsgericht alle

Beweismittel, unabhängig davon, von wem sie stammen, objektiv zu prüfen und danach zu entscheiden hat, ob die verfügbaren Unterlagen eine zuverlässige Beurteilung des streitigen Rechtsanspruches gestatten. Ausschlaggebend für den

Beweiswert ist grundsätzlich somit dessen Inhalt (in BGE 123 V 175 nicht publizierte Erw. 3c). Der Beweis ist geleistet, wenn das Gericht gestützt auf die Beweiswürdigung zur Überzeugung gelangt ist, dass sich der rechtserhebliche

Sachumstand verwirklicht hat. Dafür kann die von der Lebenserfahrung und praktischen Vernunft getragene, mit Gründen gestützte Überzeugung genügen (Gygi, a.a.O., S. 79 [mit

Hinweisen auf die Rechtsprechung]).

c) Der 1925 geborene Unterhaltspflichtige erreichte im

Juni 1990 das gesetzliche Rentenalter. Aus den vorgelegten

Steuererklärungen ergibt sich einmal, dass W.________ seit

November 1994 erneut getrennt lebt und die damalige Ehe im

Jahre 1996 geschieden wurde. Im Weiteren zeigen die Angaben der Selbstdeklarationen, dass sein Einkommen mindestens seit 1994 im wesentlichen nur noch aus der Altersrente der

AHV besteht (1998: Fr. 21 396.-/Jahr bzw. Fr. 1783.-/Monat). Diesen Einnahmen steht eine aufgerechnete Unterhaltsverpflichtung von Fr. 33 954.-/Jahr bzw. Fr. 2829.50/Monat gegenüber.

Das kantonale Gericht, an das die Sache zurückzuweisen ist, wird prüfen, ob bei dieser Aktenlage die zu beurteilende Rechtsfrage der Anrechenbarkeit des Unterhaltsanspruches beantwortet werden kann oder ob es allenfalls noch eine amtliche Bescheinigung der zuständigen Behörde über die Einkommens- und Vermögensverhältnisse einholen will bzw. ob im Rahmen der antizipierten Beweiswürdigung auf eine diesbezügliche Aktenergänzung verzichtet werden kann.