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Consultazione 2005/78: Mise en application du Nouvel accord de Bâle sur les fonds propres (Bâle II) · 195 pagine
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Circ.-CFB 06/[xy] Annexe 10 : Calcul des impacts gamma et vega sur « swaptions » Page 1
Annexe 10 :
Calcul des impacts gamma et vega sur « swaptions »
Au préalable, il est nécessaire de faire la distinction entre les méthodes appliquées, à savoir celle des échéances ou celle de la duration. La problématique est expliquée ci-après au moyen d’une position longue dans une « swaption » sur un « payer swap » :
En cas d’application simultanée de la méthode des échéances et de la procédure delta-plus, les impacts gamma et vega résultant d’une « swaption » doivent être déterminés sur la base de la réplication du swap sousjacent à l'option. Cette réplication démontre deux instruments de base fictifs comportant des durées non concordantes. La plus longue de ces deux durées détermine ensuite l'hypothèse de variation de rendement28 qui doit être utilisée pour calculer les impacts gamma et vega.
Illustration au moyen d’un exemple :
En l'occurrence une position longue dans une « payer-swaption » échue dans 2 ans et une durée du swap de 3 ans à partir de l'échéance de l'option. Le taux du swap est de 6%.
Payer-Swap
ans
0 25
Conformément aux Cm 92-94, la valeur de base de l’option est assimilée, en tant que « long-payer-swap » (respectivement en tant que « short-receiver-swap »), à deux positions fictives de titres d’Etats.
A. Position longue dans un emprunt d’Etat à 6 % avec échéance résiduelle de 2 ans
B. Position courte dans un emprunt d’Etat à 6 % avec échéance résiduelle de 5 ans
Les positions A et B, pondérées chacune par le facteur delta, doivent être attribuées dans leurs tranches d’échéances selon le tableau 1 du Cm 105 pour le calcul des exigences de fonds propres de la « swaption » (première tranche d’échéances de la zone 2 respectivement première tranche d’échéances de la zone 3).
Un impact gamma doit en outre être calculé sur la position swap et cet impact gamma résulte de l’hypothèse de variation de rendement de la tranche d’échéances de 5 ans (deuxième tranche d’échéances de la zone 3) selon tableau 3 du Cm 116 et il doit être attribué à sa tranche d’échéances29 correspondante :30
2 ( )2
impact gamma = 0 5. ⋅ Γ ⋅ VB = 0 5. ⋅ Γ ⋅ N ⋅ ∆r ⋅Σd
où : N = valeur nominale du swap
∆r = variation de rendement admise, selon tableau 3 du Cm 116
Σd = somme des facteurs d’escompte des flux de paiements résultant du swap
28 Selon tableau 3 du Cm 116
29 Les positions des tranches d’échéances de l'impact gamma ne doivent pas être compensées avec les positions pondé- rées aux facteurs delta.
30 A titre d’alternative, il est à cet égard également admis d'attribuer l’équivalent delta à une tranche d’échéance de manière identique à la détermination de l’exigence de fonds propres. Dans l’exemple, la première tranche d’échéances (au lieu de la deuxième) de la zone 3 aurait ainsi également été concevable. Il en résulte donc une valeur de 0.75 % (au lieu de 0.70 %) en ce qui concerne l’hypothèse de variation de rendement ∆r. Dans le cas où l’établissement décide d’utiliser cette alternative, il est tenu de l’appliquer de manière conséquente à toutes les positions. Une modification de la procédure en fonction des opportunités n’est pas admise.