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Vernehmlassung 2005/78: Basel II - Umsetzung in der Schweiz · 187 Seiten
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EBK-RS 06/[xy] Anhang 10: Berechnung von Gamma- und Vega-Effekten aus Swaptions Seite 1
Anhang 10:
Berechnung von Gamma- und Vega-Effekten aus Swaptions
Grundsätzlich ist zu unterscheiden, ob die Laufzeit- oder die Durationsmethode angewendet wird. Im Folgenden wird die Problematik anhand einer Long-Position in einer Swaption auf einen Payer-Swap erläutert:
Bei gleichzeitiger Anwendung der Laufzeitmethode und des Delta-Plus-Verfahrens ist zur Bestimmung der Gamma- und Vega-Effekte einer Swaption von der Replikation des der Option zugrunde liegenden Swaps auszugehen. Diese Replikation ergibt zwei fiktive Basisinstrumente mit unterschiedlicher Laufzeit. Die längere der beiden Laufzeiten bestimmt nun die angenommene Renditeänderung28, welche zur Berechnung der Gamma- und Vega-Effekte zu verwenden ist.
Ein Beispiel zur Veranschaulichung:
Gegeben sei eine Long-Position in einer Payer-Swaption mit Fälligkeit in 2 Jahren und einer Laufzeit des Swaps von 3 Jahren ab Fälligkeit der Option. Der Swapsatz betrage 6%.
Payer-Swap
Jahre
0 25
Der Basiswert der Option wird als Long-Payer-Swap (bzw. als Short-Receiver-Swap) gemäss Rz 92– 94durch zwei Positionen in fiktiven Staatspapieren abgebildet:
A. Long-Position in einer 6%-Staatsanleihe mit Restlaufzeit von 2 Jahren
B. Short-Position in einer 6%-Staatsanleihe mit Restlaufzeit von 5 Jahren
Zur Berechnung der Eigenmittelanforderung der Swaption sind die Positionen A und B je deltagewichtet ihren Laufzeitbändern gemäss Tabelle 1 in Rz 105 zuzuordnen (erstes Laufzeitband der Zone 2 bzw. erstes Laufzeitband der Zone 3).
Zusätzlich muss für die Swap-Position ein Gamma-Effekt, gestützt auf die angenommene Renditeänderung für das 5y-Laufzeitband (zweites Laufzeitband der Zone 3) gemäss Tabelle 3 in Rz 116, berechnet und diesem Gamma-Effekt-Laufzeitband29 zugeordnet werden:30
22
Gamma-Effekt = 0 5. ⋅ Γ ⋅ VB = 0 5. ⋅ Γ ⋅ ( N ⋅ ∆r ⋅Σd)
Dabei gilt: N = Nominalbetrag des Swaps
∆r = angenommene Renditeänderung, gemäss Tab. 3 in Rz 116
Σd = Summe der Diskontfaktoren der aus dem Swap resultierenden Zahlungsströme
Gemäss Rz 187 sind pro Basiswertkategorie im Sinne von Rz 181–186 nur die negativen Netto-Gamma-Effekte in die Eigenmittelberechnung einzubeziehen. Sofern der im Beispiel dargestellte positive Gamma-
28 Gemäss Tabelle 3 in Rz 116
29 Die Positionen der Gamma-Effekt-Laufzeitbänder dürfen nicht mit Deltapositionen verrechnet werden.
30 Alternativ dazu ist es ebenfalls zulässig, die Zuordnung zu einem Laufzeitband analog zur Bestimmung der Eigenmittelanforderung für das Deltaäquivalent vorzunehmen. Im Beispiel wäre damit ebenfalls das erste (statt das zweite) Laufzeitband der Zone 3 relevant. Für die angenommene Renditeänderung ∆r ergäbe sich damit ein Wert von 0.75% (statt 0.70%). Entscheidet sich ein Institut für diese alternative Vorgehensweise, so ist diese konsequent für sämtliche Positionen anzuwenden. Ein Wechsel der Vorgehensweise je nach Opportunität ist nicht zulässig.