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EBK-RS 06/[xy] Anhang 3: Beispiel zur Bestimmung der Eigenmittelanforderungen für Optionen nach dem Delta-Plus-Verfahren Seite 1

Anhang 3:

Beispiel zur Bestimmung der Eigenmittelanforderungen für Optionen nach dem Delta-Plus-Verfahren

Die Ausgangslage der Berechnung sei durch das folgende vier Positionen umfassende Optionsportfolio gegeben:²²

Position I II III IV Anzahl - 10 (short) 20 (long) 15 (long) 100'000 (long)

Basiswert CH-Aktie A CH-Aktie B ausl. Aktienindex XY²³ USD/CHF Basiswertpreis 13’490 1’940 3’790 1.4385 Optionstyp Call Call Put Call Ausübungspreis 14’000 1’900 3’900 1.4500 Restlaufzeit 6 Monate 4 Monate 3 Monate 2 Monate Volatilität 25.5% 20.5% 22.0% 12.0% Positionswert - 7’802 2’310 3’350 2’388 Delta 0.4649 0.6038 - 0.5724 0.4585 Gamma 0.000163 0.001678 0.000941 5.630375 Vega 3’790.73 431.62 743.51 0.2330 Deltaäquivalent - 62’717 23’428 32’541 65’957 EM (Deltaäq.) - 10’035 3’748 3’254 6’596 Gamma-Effekt - 951 404 649 5’825

Vega-Effekt - 2’417 442 613699

In einem ersten Schritt sind die Deltaäquivalente der einzelnen Positionen zu bestimmen. Sie ergeben sich durch Multiplikation der zur Position gehörenden Anzahl Titel mit dem jeweiligen Basiswertpreis und dem zugehörigen Positionsdelta. Die Deltaäquivalente sind anschliessend in die Bestimmung der Nettopositionen für allgemeine Marktrisiken und spezifische Risiken (bei Aktien) einzubeziehen. Das Deltaäquivalent der Position I beträgt beispielsweise: CHF –62’717 (= -10 · CHF +13'490 · 0.4649). Es ist mit einer Eigenkapitalquote von 16% (8% für das allgemeine Marktrisiko plus 8% für das spezifische Risiko) zu belasten, womit bei isolierter Betrachtung der Position insgesamt eine Eigenmittelanforderung in der Höhe des absoluten Betrages von CHF –10’035 (= 0.16 · CHF – 62'717) resultieren würde. Genau gleich ist mit den anderen drei Positionen zu verfahren, wobei die Eigenmittelanforderung für die Position II ebenfalls 16%, für die Positionen III und IV jedoch nur je 10%²⁴ beträgt.

Im nächsten Schritt sind die Gamma-Effekte der einzelnen Positionen zu ermitteln. Sie resultieren jeweils aus der Multiplikation der zur Position gehörenden Anzahl Titel mit dem Faktor 0.5, dem zugehörigen Positionsgamma und dem quadrierten Wert des für die anzunehmende Veränderung des Basiswertpreises vorgeschriebenen Betrages. Für die Position II beispielsweise ergibt sich eine Eigenmittelanforderung für den Gamma-Effekt von CHF 404 (= 20 · 0.5 · 0.001678 · [0.08 · CHF 1'940]²). Weil die Positionen I und II beide aus Optionen auf Schweizer Aktien bestehen und damit zur gleichen Kategorie von Basiswerten [gemäss Abschnitt IV.E.c)bb), Rz 181–186] gehören, dürfen ihre Gamma-Effekte untereinander verrechnet werden. Für die Kategorie Schweizer Aktien resultiert somit ein Netto-Gamma-Effekt von CHF –547 (= CHF 404 – CHF 951). Da dieser Netto-Gamma-Effekt negativ ist, ist er im Gegensatz zu jenen der Positionen III und IV für die Berechnung der Eigenmittelanforderungen relevant. Sein absoluter Betrag stellt eine Komponente der Eigenmittelanforderungen dar.

Schliesslich sind die Vega-Effekte pro Position und pro Kategorie von Basiswerten [im Sinne von Abschnitt IV.E.c)bb), Rz 181–186] zu berechnen. Sie ergeben sich durch Multiplikation der zur Position gehörenden Anzahl Titel mit dem Faktor 0.25, dem zugehörigen Optionsvega und der jeweiligen Volatilität. Für Position III beispielsweise ergibt dies CHF 613 (= 15 · 0.25 · 743.51 · 0.22). Der Netto-Vega-Effekt für den Schwei-