Projet

Ordonnance sur la surveillance «%ASFF_YYYY_ID»

Annexe 3 (art. 36)

Expected shortfall

Pour une probabilité de survenance 𝑢𝑢 ∈ (0,1), le 𝑢𝑢 − quantile 𝑞𝑞𝑢𝑢(𝑋𝑋) d’une variable aléatoire X (signe négatif pour les pertes) avec la mesure de probabilité P est défini comme

𝑞𝑞𝑢𝑢(𝑋𝑋) = 𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖{𝑥𝑥 ∈ ℝ | 𝑃𝑃[𝑋𝑋 ≤ 𝑥𝑥] ≥ 𝑢𝑢}

L’expected shortfall 𝐸𝐸𝐸𝐸𝛼𝛼[𝑋𝑋] d’une variable aléatoire X pour une probabilité de survenance 𝛼𝛼 ∈ (0,1) (typiquement faible) est défini comme

𝛼𝛼

1

𝐸𝐸𝐸𝐸𝛼𝛼[𝑋𝑋] = � 𝑞𝑞𝑢𝑢(𝑋𝑋)𝑑𝑑𝑢𝑢

𝛼𝛼

0

Si la distribution de X est continue, l’expected shortfall 𝐸𝐸𝐸𝐸𝛼𝛼[𝑋𝑋] est donné par l’espérance mathématique conditionnelle

𝐸𝐸𝐸𝐸𝛼𝛼[𝑋𝑋] = 𝐸𝐸[𝑋𝑋|𝑋𝑋 ≤ 𝑞𝑞𝛼𝛼(𝑋𝑋)]